２０２５年２月２８日 （神ブランド）
今回は冪乱の理論化について考察します。
冪乱は、計算機の計算速度に関し影響を及ぼす核心概念なのです。
その理由が把握できてない模様。
だから駄目なんですよ、理論を知らない猿は。
ここでの計算は（量子計算ではなく）古典的な計算概念を扱っているわけで。
その理論的な背景はＴＭ論です。
そして、計算を速くするというのは、ＴＭベースの
「短縮」
に対応します。
従来の短縮は、アルゴリズム基準で計測してきました。
問題Ｑの各入力ｗの計算に対し、
「ＴＭ１ ｖｓ ＴＭ２」
という二つのＴＭアルゴリズムで計算ステップ数を競うわけです。
しかし、冪乱は
「マシンの差で速度に影響を与える。」
という意味の理論化であり。
計算量理論とは違います。
「これを、ＴＭ世界で説明するには、どうすれば良いのか？」
普通、こういうことを考えるプロはいません。
私が新規開拓する分野だということ。
このためには、ＴＭに対するメタの世界に入る必要があります。
つまり、ＴＭの遷移関数を決める際の
「基準設定法」
の話題になるのです。
具体的に言えば、
「状態を、どう決めるか？」
「テープ数を、どう決めるか？」
等々。
メタを拡張し、全部を１チップ化すると
「万能ＴＭ」
になる感覚ですが。
ここでは、ＴＭ基準で話を進めます。
ＴＭでの状態について言えば。
普通は
「受理状態 ｖｓ 残りの状態」
と分けるのですが。
（受理状態にも1個とか数個とかの差はあります。）
教科書によっては
「拒否状態」
を採用したＴＭもありますね。
また、Ｃｏｏｋの定理に関連して、史上初で私が提唱した
「実質的受理状態」
なんてのが登場するケースもあります。
更に私の完全オリジナルで最も重要な、
「ブラックボックス状態ｂｂ」
とかも登場できますよ。
これのセマンティクスが凄くて。
「ｂｂが■集合に登録されていると。
そこでストップし、■を出力。
そして、（人、またはＡＩが）ＴＭを適切に改変する。」
というハイパーセマンティクスです。
■が出力されたら、それは
「■じゃ漠然として、情報の役に立たないから。
ＴＭを役立つように書き直せ。」
という指令なのよ。
どうですか、これが欠落関数で扱う■の計算可能性です。
こういう状態を考えるのが神。
冪乱論以外でも■状態を扱う場合があります。
■状態になる要素は
ｂｂ１、ｂｂ２、・・・
と１個とは限らないので。
■に属する状態を、まとめて歴史記念に
「■状態」
と呼びましょうか。
■状態の提唱はオリジナルであり。
創始者特権で著作権設定。
特に、ｂｂ状態を１個しか使わないメタＴＭセマンティクスの場合。
ｂｂ＝■
と直接、時点表示遷移列に■を導入しても大丈夫ですが。
格納されている自由集合名■を出力するメタＴＭも斬新でしょう。
「Ｙｅｓ・Ｎｏ・■」
の世界です。
「Ｙｅｓ・Ｎｏ・確率１/２」
じゃありませんよ。
Ｂ値の
「（１,１）・（０,０）・（１,０）」
でもない。
■は、かみまでも、情報欠落状態です。
ここから冪乱論の本質に入ります。
従来は、
「メタＴＭ１ ｖｓ メタＴＭ２」
の相違は同値だと思ってきたのですよ。
この場合の同値は
「多項式時間（ステップ数）同値」
という粗い計測法です。
「両者の計測時間差は、精々、多項式時間の差」
という同値性です。
言い換えれば、
「冪の世界にジャンプできない。」
という同値ですが。
この辺りから、
「冪乱」
の本質を垣間見ることになります。
冪乱論で、同じアルゴリズムの計算時間を比較計測するとは。
「同じ再帰関数ＲＦを違うメタＴＭ解釈してステップ数を比較計測する。」
という意味です。
同じＲＦをＴＭ解釈する際に。
メタＴＭ１で解釈すれば、ＴＭ１に翻訳されますが。
メタＴＭ２で解釈すれば、ＴＭ２に翻訳されます。
「ＲＦのＴＭ実現は一意決定できない。」
のです。
これは電子系の状況偏差とは違う、計算系の話題で。
メタＴＭ世界が干渉するのです。
例えば、拒否状態を使用するＴＭを考えてください。
「アルゴリズムが同じでも、マシンによって性能差が出る。」
とは、こういう意味です。
しかし、
「元のアルゴリズムがＲＦよりもＴＭ寄りのアルゴリズムだったら、どうか？」
（厳かに）
フッ、実機で計算時間が違う同一アルゴリズムを相手にしているのですよ。
そもそも、ＯＳが違うし。
同じＯＳでも、メタＴＭが一意決定できるはずもない。
だって、猿のアルゴリズムはＲＦとＴＭの中間レベルの
「プログラム言語」
で
「メタＴＭユトリ」
を持って書かれているもの。
こういう事実関係がキチンと把握できているかどうか。
では、機械語で書けば、どうか？
（より厳かに）
これに関しては、後に蘊蓄を傾けます。
ここで言う機械語とは｛１,０｝基準の語です。
この伏線を忘れないようにしてください。
ここでは、通常の実機プログラム言語で書かれているユトリケースで考えます。
この場合、理論的に、メタＴＭ１とメタＴＭ２が違うと。
結果もＴＭ１とＴＭ２に分かれるわけで。
当然、出力までに要する計算ステップ数も違ってきます。
これが、速度競争レベルでの
「マシン依存性」
計算機猿は、
「これを、如何に速く変えるか？」
という視点で取り組んでいるわけです。
勿論、当の猿には、こういう理論的な意識は皆無で。
神から見れば、アドホックな悪足掻きをしているように見える。
それでも、１０倍になると息巻いているのが微笑ましいというか。
無知蒙昧のお花畑脳。
掌がムズ痒くなる。
ここから、驚愕の真相に迫ります。
ある計算時間を測る関数ｆ（ｘ）があるとして。
同じアルゴリズムの冪乱速度計測する場合。
これが少し速くなって、０.９ｆ（ｘ）になるとします。
従来のＴＭ基準で考えて、こういう状況は有り得るのか？
ｆ（ｘ）が多項式の場合なら有り得ますね。
上記のように、メタＴＭは多項式時間同値なんですから。
メタＴＭ１からメタＴＭ２への変更で、この程度は可能でしょう。
では、ｆ（ｘ）が冪関数の場合は、どうか？
（最も厳かに）
メタＴＭは多項式同値なので。
冪関数を０.９倍速にすることは有り得ないのでは？
しかし、猿の詐欺ベンチマークでは、臆面もなく
「２倍速」
とか宣伝しています。
ということは、猿の計測しているアルゴリズムは、全部、多項式時間アルゴリズムに限定されているのか？
しかるに、Ｂ‐テストは冪アルゴリズムです。
そして、現実に、Ｂ‐テストは１.５倍くらい速くなっています。
これは、一体、どういう現象か？
「ひょっとして、メタＴＭの差は多項式時間の差では無いのでは？」
ここで上記の伏線が効きます。
従来のＴＭ論では、
「受理状態かどうかのチェック」
は計算時間（ステップ数）として無視していました。
計算可能なことは自明だからです。
しかし、このチェックまで正直に計測すべきなのでは？
だって、受理状態の格納を別の場所にしていると考えれば。
（格納場所が制御部か、別テープかは、さておき。）
その場所に行くのに時間がかかるはず。
しかも、そのチェックに要するであろうステップ数まで無視しているの。
ここに
「多項式時間」
という概念の曖昧性が潜んでいるのです。
この点に関しては後に詳しく論じます。
とりあえず、冪乱論のオリジナル価値が判ったでしょう。
数猿は、この概念はキチンと決まる概念だと思ってきたのです。
なにせ、計測精度の粗いボンヤリ脳ですから。
これが、何故、曖昧なのか？
受理状態系チェックの計測無視も関係しますが。
本質の理由は消滅解を理解したら納得できるというシナリオ。
勿論、私のオリジナルです。
ここまで強調指摘されても、猿は従来の常識に囚われて
「①多項式時間同値はＰ問題限定。
②定数倍の時間差は冪問題でも起きる
∴理論上、何の問題もない。」
と解答するはず。
フフン、その認識が根本的に駄目だと言ってるの。
Ｐが非厳密集合だと私が証明したのですよ。
①なんぞ、駄目に決まっているでしょう。
しかし、何処が、どう駄目なのか、未だに判らない模様。
その程度の脳だから、史上初の
＜１＞■の計算可能性
＜２＞■のセマンティクスの重要性
が理解できないわけだ。
よって、今回で、１０００兆円追加して、合計３０００兆円のブランドにします。
数字で表記されないと価値の判らない猿相手にすると、ビジネスが捗るな。
一方、実機でも起きているし、②なら大丈夫か？
フッ、青いのう。
更に１０００兆円追加する事態になるぜ。
鳥猿の脳タリンは悶え苦しめ。
これで３７８町目。