２０２３年１２月２８日 （神ブランド）
８月にＢ‐ｅｍｂｅｄを用いて、プログラマーの実力計測をしておきましたが。
あの記事を見て、創始者の私の実力を誤解した猿がいた模様。
ド素人が私に口を差し挟むのは原理上無理なので。
それなりの専門家というか、プロが風説を流したようですが。
好い加減で、己らの実力不足を悟れないものかね。
今まで、何回、同じ返り討ちの破目に陥ってきたことか。
猿の脳力不足が原因で、この世は地獄と化してきているのに。
まだ、反省ができてないらしい。
マ、前回、Ｂ‐ｅｍｂｅｄの解説してから１０年くらい経過しましたから。
以前の記事を読んでない新参者も増えてきた頃合い。
注意：
ちなみに、以前の記事は無料開放してましたが。
毎月、数千人見てましたよ、世界中から。
日本語なのに。
内容が凄いと、使用言語の壁なんぞ吹っ飛ぶという見本だ。
客観的事実として開示したので、当時の証拠が残っています。
これがあるから、ファンクラブのサイトを立ち上げ。
有料化したのですが。
見に来ないなあ。
それなのに、内容は筒抜けになって、噂は飛び交っている。
別班の仕業か？
それとも公安か？
米国のスパイか？
はたまた、同和か？
いずれにせよ、結果として窃盗（窃視か）国民の誕生。
これには伏線があって。
東大の腰弁教授ごときが、己の邪心というか。
有りもしない沽券を守るため。
学生に閲覧禁止を言い渡したらしいのよ。
こういうのを、本物のデビルというの。
天使の堕落した姿です。 ┤
というわけで、今回は、一番根本に返り。
基礎の基礎を解説しておきます。
これで次回からの準備が出来るという筋書き。
では、行きますよ。
ブール代数というのは、（古典）論理の構造であり。
コンピュータの｛１，０｝ビットで表現できます。
例えば
「次数４のブール代数Ｂ（４）」
とは４ビットの
（i１，ｉ２，ｉ３，ｉ４）
の成す（半）順序構造です。
最大元（頂点）が
（１，１，１，１）
で、直ぐ下に
（１，１，１，０）、・・・
なんてのが４つあり。
その下の階層が
（１，１，０，０）、・・・
なんてやつで、その下が
（１，０，０，０）、・・・
ときて最小元が
（０，０，０，０）
の順序構造。
具体的にグラフ表示すると、こんな感じ。
https://yamaguchijinsei.club/wp-content/uploads/2023/12/B2.png
（最小元は省いています。
現段階では、緑線と青線の区別は気にしないで。）
ブール代数のアトムとは、最小元を除いた極小元のことで。
Ｂ（４）の場合をビットで表示すれば
（１,０,０,０）、（０,１,０,０）、（０,０,１,０）、（０,０,０,１）
上のようなグラフ表現の場合は、下の青いノード（点）部分の
Ｐ１、Ｐ２、Ｐ３、Ｐ４
です。
こういうレベルの話は数学の代数屋から見れば初歩の初歩ですが。
世界観の違う計算機屋から見れば、案外、大事で。
Ｂ‐ｅｍｂｅｄは生成系ＡＩの次の世代のＡＩ向けに開発されたもので。
ＡＩのメタ、というか、ハイパー推論に関するアルゴリズム。
この観点から見れば、計算機との親和性や実装性が大事になり。
上のビット解釈が効いて来るのよ。
マ、追々にね。
金出さないと、教えないけど・・・。
で、８月の論点に入ると。
Ｂ‐ｅｍｂｅｄは、
「（下向きの）有向グラフのブール代数への埋め込み」
を目指すアルゴリズムですが。
このレベルの制約なら、例えば、
https://yamaguchijinsei.club/wp-content/uploads/2023/12/B1.png
程度の単純な５本枝の木グラフなら。
Ｂ（４）に埋め込むことができますね。
論より証拠で、上記のＢ（４）の青や緑の色を無視し。
中央の階層のノード（点）が６個あることを考慮すると。
頂点のP０から、この階層の異なる５点へ、５つの線を引くことが可能です。
ここで注意してほしいのが、線引き途中での、ブール代数内での配線の重なり具合ですが。
ｅｍｂｅｄでは、こういうのは無視します。
要は、元のグラフの点と線の配置を表現すべく
「頂点Ｐ０と５個の点が、Ｂ（４）内の配線で繋がる。」
というのがｅｍｂｅｄです。
他の数学的インベッドの定義も可能ですが。
ここでは、こういう標準的ｅｍｂｅｄ基準を採用しているの。
このように、ｅｍｂｅｄにも様々なものが考えられますが。
私のＢ‐ｅｍｂｅｄには特徴があり。
「元の有向グラフの下端を、ブール代数のアトムに対応させる」
という制約付きです。
これにより、上のグラフのＢ‐ｅｍｂｅｄは、アトム数５のＢ（５）へ、以下のようにｅｍｂｅｄされます。
https://yamaguchijinsei.club/wp-content/uploads/2023/12/B3.png
青線が左寄りの経路を辿っていますが。
これは、アルゴリズムに依存した表示法です。
大事なのは、ｅｍｂｅｄできるかどうかの確認作業。
詳しい解説は、過去の記事を読んでください。
「Transitiver」
なんて、ハリウッド顔負けの派手な概念が登場します。
私のＢ‐ｅｍｂｅｄ基準を採用すると。
全ての有向グラフには、対応するブール代数が一つ決まります。
これが、有向グラフの
「ブール複雑度」
です。
様々な有向グラフがありますが。
それらをブール複雑度で類別できるということ。
このブール複雑度という概念も私のオリジナルです。
で、８月の論点に返ると。
ブール複雑度５だったグラフが。
次の１本線の引き方次第では。
結果のグラフがブール複雑度４になることはあるのか？
普通の（無制約）標準ｅｍｂｅｄならば。
元のグラフが複雑になっていけば。
対応するブール代数の次数も増えて行きますが。
私のＢ‐ｅｍｂｅｄでは、減ることも有り得ます。
その理由が把握できているかな？
グラフの最下層点を、ブール代数のアトムに対応させるという特別なｅｍｂｅｄ方式ですよ。
元のグラフの最下層だった点が、追加の１線を引くことで、最下層にならないようになったりするでしょう。
具体例を挙げれば、以下のような感じ。
https://yamaguchijinsei.club/wp-content/uploads/2023/12/B4.png
このグラフのＢ‐ｅｍｂｅｄ結果は
https://yamaguchijinsei.club/wp-content/uploads/2023/12/B5.png
ですが、上のグラフに線を１本増やしたグラフ
https://yamaguchijinsei.club/wp-content/uploads/2023/12/B6.png
のＢ‐ｅｍｂｅｄは、ホクト
https://yamaguchijinsei.club/wp-content/uploads/2023/12/B7.png
となります。
だから、減ることは有り得るの。
ゆえに、８月の論点はプロを騒がす伏線罠。
この罠が深い。
このマジックの秘孔は？
ｅｍｂｅｄ結果を見てみると、気に成る事実がありますね。
Ｐ０からＰ２を結ぶ線は、Ｂ（３）の配線ではなく。
追加補助線を使って直接接続されています。
これはズルをしたのでは？
こういうのをｅｍｂｅｄと呼べるのか？
解答を教示すればＯＫ宇宙なのです。
その理由が分かるかな？
これは、
「ブール代数」
という概念に内包される代数構造に由来します。
ブール代数の（半）順序構造として
（１，１，１）＞（１，１，０）＞（１，０，０）
なんですが。
その帰結として、当然、
（１，１，１） ＞（１，０，０）・・・（ジャンプ）
も成立しますね。
この（ジャンプ）線を正直にグラフ表現することも可能ですが。
そうすると線の数が増えすぎて、ブール代数のグラフ表現としては見難くなる。
その為、
「必要最小数の線でブール代数構造を表現しよう。」
という基本思想で、上の
「ブーリアングラフ」
は生成されています。
つまり、表示されない線は、ブール代数構造が順序関係で
「推移的（transitive）」
という数学の性質を有することを前提して省略されているの。
この結果のブール代数のグラフ表現を
「最小グラフ表現」
と呼びます。
グラフ表現が関与する、私のオリジナルで。
他の数学的な構造のグラフ表現でも利用できる手法です。
この辺りから
「表現としてのグラフ」
と
「実体としての代数構造」
との乖離が始まるわけで。
「順序構造という概念には推移的という性質が含まれる。」
という事実関係を知らないと、痛い目を見る箇所になります。
で、ここで知力検査を。
上のＢ‐ｅｍｂｅｄのターゲットを、Ｂ自体ではなく、
「最小Ｂグラフ表現（へのｅｍｂｅｄ）に限定する。」
としたら。
「元のグラフが複雑になっていくにつれ、ｅｍｂｅｄ先の最小Ｂグラフ表現も複雑になっていく。」
こういうのを単調性というのですが。
これはＹｅｓかＮｏか？
以上が焦らした真理の開示ですが。
外注先の企業が、私の渡したオリジナルアルゴリズムを。
勝手に省略化したという点は事実です。
その結果、変な追加線が登場したりします。
こういうのも、余裕があれば楽しめるのですが。
猿にはバグに見えるカモ。
こういう
「最小グラフ表現以外の追加線」
を黄色で表示しようとも思いましたが。
今のバージョンでは、そこまでやってません。
なにせ、やがて、３次元の球面でブール代数を表示し。
それを回転させるところまで行く予定ですから。
宇宙人の視点です。
これで４２６町目。